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第42 別墅講課 (第2/2頁)

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閒聊數句,閻薇領賀路千走向二樓的書房:“阿純崔可純)數學天賦比較差,麻煩賀老師多點兒耐心。”

推開書房,一堆裸眼可見的三維模型數學公式出乎意料映入眼簾。

顯然,這間書房安裝了類似專屬教室的高階教學器材,閻薇、崔可純母女宅在屋裡不動,即可肆意暢遊數學海洋。

書房中間,一名十四歲小女孩懶散癱靠一臺人體工學椅,右手杵著下巴發呆,不知意識沉浸在輔腦網路,還是純粹的無聊發呆。

閻薇輕聲招呼小女孩:“阿純,把上次模擬試卷遇到的難題拿出來,請教請教賀老師。”

崔可純應聲解除發呆狀態。

視線略過賀路千,崔可純下意識望向母親閻薇。

回過神來,崔可純的目光又退回賀路千身上,上下打量。

或許對賀路千不感興趣,崔可純僅僅面無表情哦了一聲,機械地將一份數學模擬試卷透過輔腦網路傳給賀路千。

而後,崔可純像傳統意義上的好學生般,乖乖坐在人體工學椅。

賀路千摸不準閻薇、崔可純母女的性格喜好,索性按部就班講課:“這份試卷模擬試卷,你前五題滿分,第六題得8分,第七題得3分,第八題到第十一題皆為零分。我們直接第六題吧。”

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“這道題,主要考察級數收斂和數學符號定義變化。”

“取s1=11+11+11+1……

作為不收斂無窮級數,s1在1與0之間均衡跳動,所以取期望s1=12。

取s2=12+34+56+7……

則s2+s2=12+34+56+7……)+12+34+56+7……)=11+11+11+1……=s1=12

所以,s2=14

s=1+2+3+4+5+6+7……

則ss2=1+2+3+4+5+6+7……)12+34+56+7……)=4+8+12……=41+2+3+4+5+6+7……)=4s

則:

ss2=4s

s14=4s

s=112

由此可以得出,所有自然數之和等於112。

問,該所有自然數之和的證明過程,是否正確及其原因。”

“你的答案,該證明過程錯誤,原因是因為s1、s2等交錯級數不滿足‘任何收斂的級數,其通項必須趨於0’性質。”

“對不對呢?”

“s1交錯級數始終在1與0之間震盪,不可能穩定在12。”

“但是,這樣的答案,無法得滿分。因為行星總督府的考試準則是減少絕對題目數量、擴大每道題的考察範圍。”

“既然錯誤證明過程中出現了‘期望s1=12’字眼,你就得回答柯西收斂原理意譯)和平均收斂的區別。”

“既然出現所有自然數之和等於112的說法,你就得運用黎曼ζ函式意譯)、冪級數展開等方法,解釋‘所有自然數之和等於112’是對解析延拓的生硬理解。”

“少了這兩個關鍵,智慧評卷系統肯定不會判你滿分。”

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