叮鈴鈴！
上課鈴聲響得很及時，看熱鬧的同學們個個都放下了瓜，及時縮回到自己的桌子後。
踏著上課鈴的尾聲，胖的快要趕上大白熊的奧特老師走進教室，將公文包扔到桌上，左手插在口袋裡，身體斜側，右肘撐在演講臺上支撐著自己的身體，像帥哥一樣右手一拔自己的秀髮，問道：“有人做出那道題了嗎？有的話我這節課給你滿分！”
前排的學生回過頭來，中間的學生側過身子，一百多人的目光同時集中到亞歷山大身上，還沒等他有所表示，範寧就摟著他的肩膀站起來大聲喊道，“老師！亞歷山大解出了那道題！”
“喔喔喔！我就說過，微積分這種小題目難不倒我們英勇的學生。”奧特老師露出開心而得意的笑容來，一邊鼓掌一邊說道，“以前從沒有見過你，你是新來的交換生嗎？”
“很遺憾奧特老師！我是本校的一年級生亞歷山大，塞隆老師推薦我來聽您的課。”亞歷山大微笑著回答。
“哦哦，亞歷山大，我聽過你的名字，連布魯斯神父都認為你是可造之材。”奧特老師打了一個響指，欣然說道：“你曾經編織的法術模型令人印象深刻。”
“謝謝老師的誇獎。”亞歷山大禮貌地回應。
“把你的答案拿來看看！”奧特老師勾勾手指，“讓我猜猜看，你解這道題是用了尤拉的公式還是拉普拉斯的最新研究成果？”
要解決奧特老師所留下的那道難題就必須在偏微分上有相當高的造詣，偏微分的建立還沒有多久，會的人並不多，精通的就更是少之又少了。這時的偏微分爭論，正是丹尼爾、尤拉與達朗貝爾之間的關於弦振動可允許的解的爭論，後來拉格朗日、拉普拉斯也加入了爭論，但前者重複了許多尤拉的工作，後者則站在達朗貝爾一邊。
雖然是在18世紀，三者爭論激烈而廣泛，但究其實質，達朗貝爾、丹尼爾與尤拉之間的爭論的主要問題就是能否用正弦函式、或更進一步地，用傅立葉級數表示函式類的寬窄。他們的爭論都只是觸及了這個問題的某一方面。
“呃，主要還是尤拉的公式。”亞歷山大用法師之手把筆記本遞了過去。
18世紀最偉大的數學家尤拉，如今依然以傳奇法師的身份生活在半位面之中，依然在孜孜不倦的工作。
但波動方程……尤拉還真的不能說是對了，雖然他也是這一門顯學的創立元老。奧特老師的問題，其本質其實就是波動方程，因此最好的解決辦法其實是傅立葉級數。可是傅立葉級數壓根還沒有現世呢，連個偽定理都沒有——丹尼爾倒是想這樣做，可惜數學基礎還是不行，一直沒成功。
概括而言，丹尼爾認為可以透過三角級數來進行描述弦振動；達朗貝爾和尤拉否認三角級數的作用，主張透過偏微分方程的方式解決弦振動問題，尤拉則提出了不連續函式的概念，允許非常一般的初始曲線，達朗貝爾則不認同。
三個人之間各執一詞，相互爭論了十幾年，後來拉格朗日以及拉普拉斯也加入了爭論，拉格朗日其實在很多事情上重複了尤拉他們的工工作，他也否認三角級數能夠示任一解析函式，更不用說更加任意的函式了。
其實他們之間的觀念並非全都正確，但是也並沒有完全錯誤，歸結而來，其實就是用三角級數來表示一個任意函式這一重要問題，而這個問題的解決則是傅立葉來完成的。
終結這個問題的是另外一位大神級數學家，他有一個令廣大學子聞風喪膽、毛骨悚然的名字——傅立葉。傅立葉提出的傅立葉級數與拉格朗日的觀點相違背，傅立葉認為不論定義在π、π）上的函式f(x)是如何任意，它一定可以用一個無窮三角級數表示出來。這與拉格朗日在處理弦振動問題時候否定三角級數的觀點相矛盾，所以拉格朗日認為傅立葉的研究並不嚴謹。
後來，傅立葉經過多年的努力，在1822年提交了著名的《熱的解析理論》，它標誌著傅立葉級數和傅立葉積分的證實誕生。
傅立葉在這篇文章中正式提出，任何週期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的）。
傅立葉級數的提出從根本上動搖了舊的關於函式概念的傳統思想，1837年，狄利克雷給出了與我們現在所熟知的函式定義非常相近的函式的如下定義(區間一般是指兩個實數之間的所有實數)
如果對於給定區間上的每一個x值，都有唯一的y值與它對應，那麼y是x的函式。
可以說傅立葉級數的提出和新函式概念的提出，徹底解決了弦振動問題，只要是自然界的週期運動現象，都可以透過傅立葉級數來表示。簡單來說，把一個週期運動分解為簡諧振動的迭加，反映在數學上，是把一個週期函式f(t)表示為各類正弦函式的迭加。
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沒錯，這就是把廣大學子虐得鬼哭狼嚎、魂飛魄散的博立葉級數！
“尤拉公式？”奧特老師的點頭，“看來你在偏微分學得還比較深。”
尤拉在偏微分研究得最深，無論是弦振動，還是波動方程的推廣和流體動力學的創立，尤拉都居功至偉，就連偏微分方程的純數學研究，尤拉也是第一個。
