儘管有時候覺得萬分奇怪。
張曉辰發現如果你傾向於柏拉圖模型，你會覺得平行宇宙是很自然的，我們感覺第三層平行宇宙是“不可思議的”，只是反映了青蛙和鳥的視角的極端不同。
我們破壞了對稱，把後者當作不可思議的，只是因為我們從小就被灌輸了亞里士多德模型，那時我們還遠沒有接觸數學——柏拉圖觀點是後天培養出來的品位。
在第二種柏拉圖）模型下，任何物理學最終都歸結為一個數學問題，一個擁有無窮智慧的數學家，給他宇宙的基本方程，原則上他就能計算出青蛙視角，也就是，宇宙中會包含怎樣的有自我意識的觀察者，他們可以感知到什麼，他們會發明何種語言來向同類描述他們的感知。
換句話說，在圖中，樹的頂部是“大統一理論”toe），其公理都是純數學的，而英語中的假設，是指可以被推匯出來，從而是多餘的解釋。而另一方面，在亞里士多德模型中絕不會有toe的存在，我們終究只是用一些語言表述來解釋另一些語言表述——這被稱為無限迴歸問題。
第四層：終極集合。
即其他數學結構，具有不同的基本物理方程
假設你認同了柏拉圖模型，相信在圖中的頂部確實存在一個toe——只是我們還沒找到正確的方程。那麼就會遇到這樣一個令人困窘的問題，也是惠勒教授所強調的：為什麼是這些特殊的方程，而不是別的。
就讓我們來探索數學的民主思想，由此得到其他方程所支配的宇宙也同樣真是。這就是第四層平行宇宙。不過，我們先要消化另外兩個想法：數學結構的概念，以及物理世界也是一個數學結構的觀點。
數學結構是什麼。
很多人認為，數學就是我們在學校裡學的一堆用來操縱數字的小技巧。但大多數數學家對他們所研究的領域持有不同觀點。他們研究更抽象的物體，例如函式、集合、空間和算符，並試圖證明它們之間某種關係的定理。事實上，現代數學的文章如此抽象，以至於你在裡面能找到的唯一的數字就是頁碼。
一個十二面體能和複數集合有什麼相同之處。儘管數學結構明顯過剩，但它們在20世紀顯現出驚人的基本統一性：所有數學結構都只是同一個東西——所謂形式系統for—asyste）的特殊情況。
形式系統包括一些抽象的符號，以及操縱它們的規則，具體規定新的符號稱為定理）應該怎樣用已有的符號稱為公理）推匯出來。
這一歷史性的進步，是解構主義的一種表現形式，因為它去掉了傳統上賦予數學結構的所有意義和解釋，只留下它們最根本的抽象關係。結果，現在計算機能夠不借助任何關於空間是什麼的物理直覺，直接證明幾何定理。
圖中顯示了某些最根本的數學結構和它們之間的關係。雖然這棵學科樹的延伸是不確定的，但它仍然說明數學結構一點都不模糊。它們就在“那裡”，從某個意義上來說數學家發現了它們，而不是創造了它們，沉思的外星文明也會發現同樣的結構不管是由人、計算機，還是外星文明來證明，這個定理都同樣成立）。
第四層平行宇宙存在的證據。
我們以猜測程度越來越高的順序描述了四層平行宇宙，那麼為什麼要相信第四層的存在呢。邏輯上，這主要依賴兩個獨立的假設：
假設1：物理世界特別是第四層平行宇宙）是一個數學結構。
假設2：數學民主性：所有數學結構在同一個意義上都在“那裡”。
在一篇著名的評論中，魏格納1967）寫道“數學對自然科學的幫助大得神乎其神”，而“這並沒有理性的解釋”。這個論點可以被看作是對假設1的支援：數學在描述物理世界上的便利，正是後者本身就是數學結構的自然結果，而我們正逐漸認識到這一點。
我們現有物理理論中的許多近似理論很成功，原因在於，簡單的數學結構能夠較好地近似描述sas怎樣感知更復雜的數學結構。換句話說，我們成功的理論並不是模擬物理的數學，而是模擬數學的數學。
魏格納的評論並不是建立在僥倖的巧合基礎上，在他提出這個觀點的數十年後，自然中更多的數學規則被發現，包括粒子物理的標準模型。
支援假設1的第二個論據就是，抽象數學是如此的一般，以至於任何可用純形式術語不依賴模糊的人類語言）定義的toe也必定是數學結構，例如，一個包含一組不同型別的實體比如，用詞語表示）以及它們之間的關係用附加詞語表示）的toe，就是一個集合理論模型，而且我們可以一般地找到它所在的規範體系。
這個論據同樣使假設2更令人信服，因為它意味著，任何可能想到的平行宇宙理論都可以在第四層被描述。
第四層平行宇宙，被泰格馬克1997）稱為“終極集合”，因為它包含了所有的集合，從而終結了平行宇宙的層次，不可能再有第五層。考慮一個數學結構的集合也沒有增加新內容，因為它只不過是另一個數學結構。
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考慮另一個經常被討論的觀點，即，宇宙是一個計算機模擬嗎。這個想法常在科幻小說中出現，並且實質上也被相信闡述過。數字計算機的資訊內容是一串位元。
比如“…”，雖然很長但仍有限，等價於一個很大但有限的整數n用二進位制寫出來。計算機的資訊處理就是將一個記憶態變成另一個的確規則反覆應用），所以在數學上就是一個函式f，反覆地將一個整數對映到另一個上去：
ni→fn）i→ffn））i→…
換句話說，即使是最複雜的計算機模擬，也只是一個數學結構的特殊情況，包含在第四層多元宇宙裡順帶一提，迭代連續函式，而不是整數函式，能形成分形）。
假設2的另一個吸引人的特性在於，目前，只有它唯一回答了惠勒教授的問題：為什麼是這些特殊的方程，而不是別的。
讓宇宙隨著所有可能方程的曲調而起舞，一勞永逸地解決了微調問題，即使是在基本方程層次：雖然很大數學結構都是死的，而且不包含sas們，不能形成sas們需要的複雜性、穩定性和可預測性，但我們當然以100的機率住在能支援生命的數學結構中。
由於這個選擇效應，對問題“到底是什麼把活力注入方程，使宇宙能被其描述”的答案，就是“你，sas。”
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