只見……
【已知函式f(x=6x^3+9x+1,若f(a+f(a1>2,則a的範圍是(??)】
這是餘化田在黑板上所寫的第二題,同樣是函式,可填空也可選擇。
不過這一題,顯然比第一題要難。
不要問為什麼。
問。
那就是題中有坑。
一般人的思維,是下意識把a和a1代入前邊的函式去算不等式。
可真要這樣做了,那絕對是掉坑了。
因為一旦代入求解,那最終的表現形式,絕對複雜到讓人想哭。
班裡幾十號人。
除開曾曦還神情不變,而只拿起筆一陣快速寫寫畫畫,顯然有思路之外。
其它人都皺起了眉頭。
包括楊俊天,路仁和楚不凡在內,都感受到了這題的難度。
也許。
需要花不少時間才能搞定。
不過他們都沒來得及動筆,甚至講臺上的老師餘化田都沒寫出選項。
林北便直接開口,“老師,不用寫選項了,這題難度也不大,無非是具體函式抽象化問題,不需要研究函式f(x的形式,而只需要關注它的奇偶性和單調性。”
“其中6x^3和9x都是奇函式,但加多了一個常數1,就不一定了。”
“所以……”
“可將函式變形一下,並設g(x。”
“既g(x=f(x1=6x^3+9x,為奇函式,且進行求導的話,g`(x=18x^2+9>0,說明這個函式一定是單調遞增。”
“而f(a+f(a1>2中右邊的2非常之突兀,顯然不是平白無故給出。”
“可以變化一下形態。”
“將2拆開成1+1,並放前邊。”
“可得……”
“f(a1+f(a11>0。”
“顯然就成了g(a+g(a1>0。”
“即g(a>g(a1=g(1a,因為該函式為單調遞增,所以a>1a。”
“最終得2a>1,a>1/2。”