“9月15日,料理完米娜葬禮,心情悲痛萬分。”
“沉寂七日過後,窗外忽然傳來特雷澤的朗誦聲,【肥魚先生扶起年輕的牛頓爵士,對他說,牛頓先生,車已經備好了,不要停下來啊】!”
“先賢之言如同黑夜中的亮光,令我重新擁有了向前看的勇氣。”
“恰好狄利克雷到訪,偶見他手中維爾茨堡大學修訂的‘數學未解之謎’,玩心漸起。”
“於是隨手寫下幾個小紙片,摺疊成團,找來特雷澤隨意抽取其一,上面的題目是‘奇完全數是否存在’。”
“後花費四小時三十五分鐘寫下此稿,提上褲子,評價......一般貨色。”
徐雲:
“.......”
隨後他深吸一口氣,翻到了下一頁。
剛一翻頁,一個碩大明顯的字便出現在了他面前:
解。
解:
“眾所周知。”
“正整數n是一個偶完全數當且僅當n=2m?1(2m?1n=2^{m1}(2^{m}1n=2m?1(2m?1其中&n&n?1m,2^{m}1m,2^m?1 都是素數。”
“設p是一個素數, a是一個正整數,那麼有:”
“σ(pa=1+p+p2+...+p^a={p^(a+1)?1}/p1。”
“設正整數n有素因子分解n=p^(a1/1)p^(a2/2)p^(a3/3).....p^(as/s)。”
“由於因子和函式σ是乘性函式,那麼:”
“σ(n={p^(a1+1/1)1}/{p11}·{p^(a2+2/1)1}/{p21}·{p^(a3+3/1)1}/{p31}......·{p^(as+s/1)1}/{ps1}=s∏j1·{p^(aj+j/1)1}/{pj1}。(S應該在∏的上面j=1在下面,不過不支援.....)”
“又因為其中p是奇素數, a是正整數, s≥1。”
“所以有{p^(a1+1/1)1}/{p11}<{p^(a1+1/1)}/{p11}=(p1)/(p11)·p^(a11/1)≠2p^(a11/1)≠2p^(a11/1)。”
“{p^(a2+2/1)1}/{p21}<{p^(a2+1/1)}/{p21}=(p2)/(p21)·p^(a22/1)≠2p^(a22/1)≠2p^(a22/1)”
.......
“{p^(as+s/1)1}/{ps1}<{p^(as+1/1)}/{ps1}=(ps)/(ps1)·p^(ass/1)≠2p^(ass/1)≠2p^(ass/1)”
“在平方數中,它們連續相加之和,乘6,有的被n乘n加1整除,等於2n加1,即2n減1是質數,2n加1是質數,故它是一對孿生素數。”
“在2次冪,5次冪冪連續相加中,有2乘3乘5乘7……的形式,在數學計算中,反之,是計算連續相加之和,與1次冪,2次冪相同,寫出它計算的形式,即偶數加1與減1,可寫為質數與合數.....”
“所以σ(n≠2{p^(a1+1/1)1}/{p11}·{p^(a2+2/1)1}/{p21}·{p^(a3+3/1)1}/{p31}......·{p^(as+s/1)1}/{ps1}。”
“即σ(n≠2n,其中n為大於1的奇數,而σ(1=1,σ(1=1。”
“所以......”
“不存在奇完全數。”(其實最後一個步驟是過不來的,取了個巧,勿要深究,靈感參考自10.3969/.10094822.2009.02.003)
看著落筆處的最後一句話。
徐雲沉默良久。
心中的千言萬語,最終化作了一聲長嘆。
這就是高斯啊......
一個站在了古往今來數學史最巔峰的男人,一個征服疆域比某個小鬍子還要廣闊的德意志人。
一卷看似隨筆般的手稿,便讓徐雲看的如痴如醉......
忽然。
徐雲的心中又想起了高斯此前對他說的那句話:
“我不創造奇蹟,因為我本就是一個奇蹟。”